En este notebook, investigaremos cuestiones de física que muestran el modelo de Ising.
Usa una versión eficiente del código del modelo de Ising para las siguientes tareas.
[1] Define la energía por espín $e := E/N$ y magnetización por espín $m := M/N$.
(i) Grafica $\langle e \rangle_T$ en función de la temperatura $T$, para distintos tamaños del sistema.
(ii) Grafica $\langle |m| \rangle_T$ en función de la temperatura $T$, para distintos tamaños del sistema.
¿Qué observas? ¿A qué corresponde físicamente? ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño del sistema?
Nótese que es común trabajar con tiempos en unidades de un sweep, definido como $N$ intentos por voltear un espín. Esto corresponde a un "tiempo físico", ya que da a cada espín la oportunidad de voltearse una vez (en promedio).
[2] La capacidad calorífica se define como
$$ C_T := \frac{\partial \langle E \rangle(T)}{\partial T}. $$(i) Encuentra una fórmula para $C$ en términos de la función de partición $Z$.
(ii) Encuentra una fórmula para $C$ en términos de promedios de ensamble.
[3] Calcula $c_T := C_T/N$ y dibújalo en función de $T$. ¿Qué observas?
La física cambia si le agregamos un campo magnético externo al modelo, es decir un campo magnético de magnitud $h$ que acopla a cada espín.
[4] Escribe un Hamiltoniano para la energía de una configuración $\pmb{\sigma}$.
[5] Haz una simulación del modelo para temperaturas $T$ más o menos bajas, cambiando el campo de positivo a negativo y de regreso. ¿Qué se observa?
[6] Dibuja configuraciones para entender físicamente lo que está pasando.